Rachunek różniczkowy i całkowy w fizyce szkolnej

Fizyka akademicka bez rachunku różniczkowego i całkowego to rzecz niewyobrażalna. Jednak przepaść między typową szkołą średnią, a politechniką czy uniwersytetem obecnie jest wyjątkowo głęboka, na ogół zbyt głęboka, aby dzisiejszy maturzysta sam sobie z nią poradził. Dlatego przygotowałem kurs samodzielnej nauki tego zagadnienia. Jego idea polega na ponownym rozwiązaniu zadań z kursu szkoły średniej takich, które nadają się do rozwiązania tymi metodami. Na przykładzie zagadnień, które powinieneś już znać pokazuję tak szczegółowo jak tylko się da, jak stosować w prostej fizyce pochodne, róźniczki i całki. » Wstęp


Zadanie nr 27, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki - kurs podstawowy, część dla klasy VII", WSiP, Warszawa 1976

Belkę o masie 15 kg i długości 6 m podparto w odległości 2,5 m od jednego z końców. Jaką siłę należy przyłożyć na końcu belki, aby była ona w równowadze? Zadanie rozwiąż przy pomocy rachunku całkowego. ( Treść zadania jest dostosowana do obecnego układu jednostek SI) » Rozwiązanie


Zadanie nr 1.25, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Prędkość prądu rzeki o szerokości d = 600 m wynosi v1 = 2 m/s. Pływak może płynąć z największą prędkością v2 = 6km/h. a) Jaki największy kąt może tworzyć z linią brzegu wypadkowa prędkość pływaka? b) W którym miejscu i po jakim czasie znajdzie się pływak w tym przypadku na przeciwległym brzegu rzeki? Zadanie rozwiąż wykorzystując rachunek różniczkowy.  » Rozwiązanie


Zadanie nr 2.62, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Koło toczy się bez poślizgu po drodze z prędkością v = 2m/s. Oblicz wartość prędkości punktów A i B znajdujących się na obwodzie koła (rys. 2.19). Naszkicuj tor każdego z punktów. Zadanie rozwiąż wykorzystując rachunek różniczkowy.  » Rozwiązanie


Zadanie nr 3.30, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Oblicz pracę wykonaną przez siłę F, której zależność od przesunięcia podano na wykresie 3.7 . Wektory siły i przesunięcia są równoległe. Zadanie rozwiąż wykorzystując rachunek całkowy.  » Rozwiązanie


Zadanie nr 3.43, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Udowodnij, że moc silnika poruszającego pojazd ruchem jednostajnie przyspieszonym nie jest stała, lecz wprost proporcjonalna do czasu. Zadanie rozwiąż wykorzystując rachunek różniczkowy.  » Rozwiązanie


Zadanie nr 3.59, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Okienna stora o ciężarze P = 10 N i długości l = 2 m jest nawijana na cienki pręt u góry okna. Jaka praca zostaje wykonana przy zwijaniu story? Opory ruchu można pominąć. Zadanie rozwiąż wykorzystując rachunek całkowy. » Rozwiązanie


Zadanie 1.30,  M.S.Cedrik i inni - "Zadania z fizyki", PWN, Białystok 1975

Dowieść, że przy braku oporu powietrza maksymalny zasięg rzutu ukośnego uzyskuje się dla kąta wyrzutu (tzn. kąta pomiędzy poziomem i kierunkiem prędkości początkowej) równego 45°. Zadanie rozwiąż wykorzystując rachunek różniczkowy. » Rozwiązanie


Zadanie, J.Szcząchor i R.Resnick, D.Halliday - "Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych - Tom I",PWN,Warszawa 1973

Wyprowadź wzór na moment bezwładności pełnego walca względem jego głównej osi w ten sposób, że najpierw oblicz jego energię kinetyczną w ruchu obrotowym. Zakładamy, że rozkład masy w walcu jest jednorodny. Zrób to samo dla rury cylindrycznej, gdzie R1 to jej promień wewnętrzny, a R2 zewnętrzny. W obu przypadkach zakładamy, że ciało obraca się ze stałą prędkością kątową. » Rozwiązanie


Zadanie nr 5.64, B.Mendel, J.Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Hel o masie m = 20 g poddano powolnej przemianie gazowej, której wykres podano na rysunku 5.15. Jaką największą temperaturę miał gaz w tym procesie (V1 = 32 dm3, p1 = 4,1 atm, V2 = 8 dm3, p2 =16,4 atm)? » Rozwiązanie


Zadanie nr 2.29, H. Kaczorek, Z. Słówko - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1981

Przekrój tłoka maszyny parowej (dwustronnej) wynosi S = 100 cm2, suw h = 50 cm. Para dostaje się do cylindrów pod ciśnieniem p = 200 kPa, które na każdy l = 1 cm drogi tłoka zmniejsza się o Δp = 2 kPa. Jaka jest moc maszyny, jeżeli wał się obraca z częstością f = 240 obr/min? » Rozwiązanie


Zadanie, J. Szcząchor, H. Kaczorek, Z. Słówko

Na pierścień o promieniu R = 6 cm wykonany z przewodnika o znikomej grubości wprowadzono ładunek Q = 2,5·10-9 C. Przy pomocy rachunku całkowego znajdź natężenie pola elektrycznego pochodzącego od tego pierścienia w punkcie znajdującym się w odległości d = 8 cm od środka pierścienia na jego osi. » Rozwiązanie