Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl
logo

Poziom średniozaawansowany - Rachunek wektorów

Pytanie 1

Pewien wektor wymnożono przez liczbę  -1/2. Co można powiedzieć o wektorze wynikowym?

Jego punkt przyłożenia przybliżył się do środka układu współrzędnych o połowę pierwotnej odległości, a pozostałe elementy pozostały bez zmiany.

Jego długość zmniejszyła się o połowę pierwotnej długości, a pozostałe elementy pozostały bez zmiany.

Jego punkt przyłożenia przybliżył się do środka układu współrzędnych o połowę pierwotnej odległości, zwrot zmienił się na przeciwny, a pozostałe elementy pozostały bez zmiany.

Jego długość zmniejszyła się o połowę pierwotnej długości, zwrot zmienił się na przeciwny, a pozostałe elementy pozostały bez zmiany.

Pytanie 2

Wektor siły o wartości równej 5N leży na płaszczyźnie XY, jest zaczepiony w początku układu współrzędnych i jest nachylony pod kątem 30° do dodatniej części osi X. Co można powiedzieć o jego składowych w tym układzie współrzędnych?

Składowa wzdłuż osi X jest równa 4N, a składowa wzdłuż osi Y równa jest 3N.

Składowa wzdłuż osi X jest równa ok. 4.33N , a składowa wzdłuż osi Y równa jest 2.5N.

Składowa wzdłuż osi X jest równa 3N, a składowa wzdłuż osi Y równa jest 4N.

Składowa wzdłuż osi X jest równa 2.5N , a składowa wzdłuż osi Y równa jest ok. 4.33N.

Pytanie 3

Wektory a i b mają długości odpowiednio 4 i 3 wyrażone w pewnej jednostce. Co otrzymamy w wyniku obliczenia ich iloczynu skalarnego, jeżeli kąt między tymi wektorami jest równy 60°?

Liczbę 6.

Liczbę równą ok. 10.39 .

Wektor o długości równej 6 leżący wzdłuż prostej prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory a i b, zaczepiony we wspólnym początku wektorów a i b, o zwrocie wyznaczonym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Wektor o długości równej ok. 10.39 leżący wzdłuż prostej prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory a i b, zaczepiony we wspólnym początku wektorów a i b, o zwrocie wyznaczonym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Pytanie 4

Wektory a i b mają długości odpowiednio 4 i 3 wyrażone w pewnej jednostce. Co otrzymamy w wyniku obliczenia ich iloczynu wektorowego, jeżeli kąt między tymi wektorami jest równy 60°?

Liczbę 6.

Liczbę równą ok. 10.39 .

Wektor o długości równej 6 leżący wzdłuż prostej prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory a i b, zaczepiony we wspólnym początku wektorów a i b, o zwrocie wyznaczonym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Wektor o długości równej ok. 10.39 leżący wzdłuż prostej prostopadłej do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory a i b, zaczepiony we wspólnym początku wektorów a i b, o zwrocie wyznaczonym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Pytanie 5

Staszek, Janek, Krzyś i Dominik mieli za zadanie wymienić trzy wielkości skalarne, a potem trzy wielkości wektorowe będące wielkościami fizycznymi. Który z nich odpowiedział bezbłędnie?

Staszek wymienił kolejno masę, ładunek elektryczny, natężenie prądu elektrycznego oraz siłę, natężenie pola elektrycznego i napięcie elektryczne.

Janek wymienił kolejno masę, opór elektryczny, indukcję magnetyczną oraz pracę, przesunięcie i przyspieszenie.

Krzyś wymienił kolejno temperaturę, gęstość, ciśnienie oraz natężenie pola elektrycznego, przyspieszenie i siłę.

Dominik wymienił kolejno energię, moc, pęd oraz napięcie elektryczne, siłę Lorentza i prędkość .

Pytanie 6

Załóżmy, że wektor r reprezentujący pewną wielkość fizyczną jest zaczepiony w początku trójwymiarowego układu odniesienia. Możemy go zapisać jako (kropki oznaczają tu zwykłe mnożenie)

r = i·rx + j·ry + k·rz ,

gdzie i, j, k to wersory, czyli wektory o długości równej 1, zaczepione też w początku tego układu odniesienia, mające ten sam kierunek i zwrot co odpowiednie osie układu odniesienia, czyli X, Y i Z. Czym z pewnością nie są współczynniki rx, ry, rz?

Współrzędnymi wektora r w tym układzie odniesienia.

Składowymi wektora r w tym układzie odniesienia.

Iloczynami skalarnymi wektora r i odpowiednich wersorów.

Liczbami.