Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl

W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - poziom podstawowy, część 6

zadanie nr VII.15, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - Zbiór zadań z fizyki - kurs podstawowy, WSiP, Warszawa 1976

Ciało o ciężarze równym 600 N zawieszone jest na dźwigarze, którego wymiary wynoszą: a = 30 cm, b = 40 cm, c = 50 cm. Wyznacz siły P1 i P2 działające jak na rysunku 29 przyjmując, że 1 cm odpowiada sile 100 N.

Rozwiązanie

Zadanie można by łatwo rozwiązać używając funkcji trygonometrycznych lub chociażby twierdzenia Pitagorasa. Jednak zadanie jest przeznaczone dla uczniów, którzy jeszcze nie znają tych narzędzi i dlatego rozwiążemy je bez nich.

Na początek na rysunku nr 1 przedstawimy sytuację zadaniową jeszcze bez rozkładu ciężaru ciała na składowe i zastanowimy się na jakie składowe ten ciężar powinien się rozkładać.

ciężar 600 N na dźwigarze

Ten dźwigar to nic innego jak trójkąt prostokątny wykonany z wytrzymałego materiału, na przykład stali. Rozkład ciężaru może następować wyłącznie wzdłuż ramion dźwigaru, bo to on utrzymuje ciężar. Ciężar działając w dół oczywiście ściska bok o długości 50 cm, a zatem jedna składowa musi działać wzdłuż tego boku. Na rysunku w zbiorze zadań jest ona nazwana jako P2.

Druga składowa powinna działać rozciągająco na ramię o długości 40 cm działając w prawo. Ta siła została oznaczona w zbiorze jako P1.

W tym przypadku rozkład ciężaru 600 N dokonany metodą równoległoboku oznacza nic innego, że siły P1 i P2 muszą tworzyć ramiona pewnego równoległoboku, a ciężar musi być jego przekątną - spójrzmy na rysunek nr 2.

rozkład siły 600 N metodą równoległoboku

Przyglądając się równoległobokowi (czerwone wektory) widzimy, że składa się on z dwóch trójkątów prostokątnych. Każdy z tych trójkątów ma odpowiednie kąty równe odpowiednim kątom trójkąta - dźwigara. W takiej sytuacji wszystkie te trójkąty są do siebie podobne. Zatem na mocy twierdzenia (1) o wielobokach podobnych oznacza to, że odpowiednie boki wszystkich tych trójkątów są do siebie proporcjonalne. Stąd możemy napisać, że

a/600 N = b/P1 = c/P2,

czyli

30 cm/600 N = 40 cm/P1 = 50 cm/P2 .

Stąd możemy już dać odpowiedź.

Odpowiedź: Siła P2 jest równa 1000 N, a P1 jest równa 800 N.


LITERATURA

1 W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach , Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1981, § 6.2. Twierdzenie Talesa. Jednokładność. Figury podobne