Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl

W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 20

zadanie nr 3.78, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Przez nieważki blok przerzucona jest nieważka nitka, na końcach której umocowane są dwa ciężarki o masach m1 = 20 g i m2= 40 g. Ciężarek m2 podniesiono do góry tak, że ciężarek m1 dotknął podłoża (rys. 3.25). Na jaką największą wysokość podniesie się ciężarek m1, jeśli puścimy ciężarek m2? Ciężarek m2 podniesiony był początkowo na wysokość H = 36 cm.

Rozwiązanie

Podobnie jak w zadaniu poprzednim widać, że kosztem energii potencjalnej ciała o masie m2 powstaje jego energia kinetyczna oraz energia kinetyczna i potencjalna ciała o masie m1. Lecz to za mało, aby rozwiązać zadanie, bo ta obserwacja daje nam tylko jedno równanie (wyrażające zasadę zachowania energii) na dwie niewiadome v1v2 (prędkości ciała pierwszego i drugiego).

Zauważmy jednak, że masy m1 i m2 są połączone nicią. Zatem skoro nić jest nierozciągliwa i nieważka (to typowe założenia w zadaniach tego typu), to siły grawitacji działające na obie masy nie działają na te masy pojedynczo, lecz na układ tych mas. Jeżeli dobrze przeanalizowałeś rozwiązanie zadania nr 2.26, to powinieneś się zgodzić, że przyspieszenia co do wartości liczbowej obu mas są jednakowe, a zatem w chwili gdy masa m2 kończy swój ruch (traci energię kinetyczną w wyniku zderzenia) prędkości obu ciał są identyczne. Zatem v1 = v2 = v.

Stąd teraz już możemy obliczyć prędkość obu ciał na mocy samej tylko zasady zachowania energii

równanie 1

Chyba nie masz wątpliwości, że ciało pierwsze znajdzie się na takiej wysokości jakie miało ciało drugie, a drugie na takiej jakie miało pierwsze? Przenosząc drugi wyraz na lewą stronę ze zmienionym znakiem oraz dokonując wyłączeń wspólnych czynników mamy

równanie 2

Stąd kwadrat prędkości v jest równy (nie ma potrzeby obliczania pierwszej potęgi prędkości!)

równanie 3

Po zatrzymaniu się ciała o masie m2 ciało o masie m1 może nadal się poruszać w górę kosztem swojej energii kinetycznej. Zatem dodatkowa wysokość h, na którą się ono wzniesie ponad wysokość H (nitka musi być odpowiednio długa) wynika z zasady zachowania energii zastosowanej teraz tylko do masy m1, czyli

równanie 4

Podstawiając za v2 w (4) otrzymane wyżej wyrażenie (3) otrzymujemy

równanie 5

Skracamy w liczniku i mianowniku 2, stronami dzielimy przez m1g i mamy wyrażenie

równanie 6

Zatem łączna wysokość na jaką wzniesie się ciało m1, to

x = H + h . (7)

Skoro wyrażenie na h (6) ma w mianowniku sumę m1 + m2 , to do takiej samej postaci musimy doprowadzić H, aby można końcowe wyrażenie (7) maksymalnie uprościć. Mnożymy zatem H przez 1 w formie ułamka, który w mianowniku i liczniku zawiera właśnie m1 + m2 , oraz dodajemy ułamki. Redukując m1 w liczniku mamy w końcu

równanie 8

Gdy podstawimy dane, to widać, że ułamek 2m2/(m1 + m2) jest równy 4/3. Zatem nitka musi być dostatecznie długa, czyli blok musi być dostatecznie wysoko, aby ciało o masie m1 mogło swobodnie wznieść się bez uderzenia w ten blok.