Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl

W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 11

Zadanie nr 2.34, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Trzy jednakowe kulki wiszą na trzech jednakowych gumkach, jedna pod drugą (rysunek 2.12). Oblicz przyspieszenie każdej kulki w chwilę po przecięciu gumki łączącej kulki A i B.

Rozwiązanie

W przeciwieństwie do poprzedniego zadania kulki są połączone rozciągliwymi gumkami, a zatem w wyniku ich naprężania mogą zmagazynować energię sprężystą.

Przed przecięciem wyróżnionej gumki wszystkie kulki są nieruchome, a zatem przyspieszenie każdej z nich jest równe a = 0 m/s2. Stąd wniosek, że na każdą kulkę w tym momencie działa wypadkowa siła F = 0 N. W tej sytuacji układając dla każdej kulki równanie wyrażające II zasadę dynamiki możemy policzyć wszystkie siły naprężające gumki w chwili przed przecięciem tej jednej gumki.

Mając w pamięci, że wszystkie kulki są identyczne, z czego wynika identyczność mas kulek oraz, że na każdą działa siła ciężkości o tej samej wartości, możemy zapisać nstp. układ równań (patrz rysunek nr 1 - To tylko szkic!).

Trzy kulki połączone gumkami

Dla kulki C

F1 - mg = 0,

dla kulki B

F2 - mg - F1 = 0,

dla kulki A

F3 - mg - F2 = 0.

Rozwiązując powyższy układ równań w ten sposób, że podstawiamy kolejno do danego równania wynik z równania poprzedniego otrzymujemy

F1 = mg ,

F2 = mg + mg = 2 mg,

F3 = mg + 2 mg = 3 mg.

Wyliczone siły, to siły naprężające gumki. Stąd po przecięciu gumki łączącej kulki A i B przestanie działać siła F2. Pozostałe gumki chwilowo zachowają swoje naprężenia, a zatem siły F1 i F3 będą na razie działały bez zmiany, dopóki nie zmienią się długości odpowiednich gumek, a zatem i ich naprężenia.

W tej nowej sytuacji najłatwiejsza jest sprawa dla kulki C. Dla niej początkowo nie ma żadnych zmian i nadal siła F1 równoważy siłę ciężkości tej kulki (dopóki nie zmniejszy się naprężenie gumki łączącej kulki C i B). Zatem nadal jest słuszne

F1 = mg ,

a wypadkowe przyspieszenie kulki C jest równe a = 0 m/s2, gdyż

F1 - mg = mac,

mg - mg = mac,

ac = 0.

W przypadku kulki B siła F2 przestaje działać i działające na tę kulkę naprężenie pierwszej gumki F1 oraz jej siła ciężkości nie są już zrównoważone. Zatem teraz początkowo II zasada dynamiki wygląda dla niej następująco

F1 + mg = mab

ab = 2g .

Oczywiście kulka B porusza się z tym przyspieszeniem w dół.

Na koniec, również w przypadku kulki A siła F2 przestaje działać i tutaj II zasada dynamiki przyjmuje postać

F3 - mg = maa

aa = 2g.

Kulka A oczywiście porusza się ku górze.

Przedstawione tutaj wyliczone wartości przyspieszeń, to wartości chwilowe. Gdy zmniejszą się, w sposób nieuchronny, naprężenia gumek to i zmniejszą się siły F1 i F3, a to spowoduje zmianę przyspieszeń wszystkich ciał.