W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 9

zadanie nr 1.66, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki" , WSiP , Warszawa 1976

Udowodnić, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej droga przebyta przez ciało w trzynastej sekundzie ruchu jest równa drodze przebytej przez to ciało w ciągu pierwszych pięciu sekund niezależnie od wartości przyspieszenia.

Rozwiązanie

W zadaniu mamy powiedziane, że ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, przy czym jego prędkość początkowa jest równa zero. Zatem ma zastosowanie wzór na drogę postaci

s = a(Δt)2/2.

Droga przebyta w ciągu pierwszych pięciu sekund, to

s (Δt = 5s) = (a/2)25s2.

Jeśli chodzi o drogę przebytą w ciągu trzynastej sekundy, to nie ma na to bezpośredniego wzoru! Po prostu trzeba od drogi przebytej w ciągu trzynastu sekund odjąć drogę przebytą w ciągu pierwszych dwunastu sekund, czyli

s(13) = s(Δt =13s) - s(Δt =12s) = (a/2)(13s)2 - (a/2)(12s)2

= (a/2)(169s2 -144s2) = (a/2)25s2.

Co czyni tezę oczywistą!