Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl

W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 25

zadanie nr 6.4, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

W rurce w kształcie litery U znajdują się dwie ciecze przedzielone słupkiem rtęci (rys. 6.3); w lewej rurce - mieszanina alkoholu z gliceryną, a w prawej woda. Poziom cieczy w lewym naczyniu jest wyższy o h = 1 cm od poziomu cieczy w prawym. Wysokość słupa wody wynosi H = 8 cm. W jakim stosunku wagowym wymieszana jest gliceryna z alkoholem? Tablice gęstości - na końcu książki.

Rozwiązanie

Jako wstęp do rozwiązania tego zadania proponuję zapoznać się z artykułem W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Gimnazjum część 4, ponieważ przedstawionych tam wyjaśnień nie będę tu powtarzał.

Na samym początku warto zauważyć, że rtęć nie ma wpływu na sytuację zadania, ona tylko przenosi ciśnienie. Skoro oba słupy cieczy, lewy i prawy, są nieruchome to oznacza, że ciśnienia w obu ramionach się już wyrównały. Zatem możemy być pewni, że ciśnienie słupa alkoholu z gliceryną jest równe ciśnieniu wody, patrz rysunek nr 1.

U-rurka

Wprowadzając czytelne sygnatury " L " dla gęstości cieczy w lewym ramieniu oraz " w " dla wody w prawym ramieniu możemy zapisać powyższą równość w formie następującego równania

równość ciśnień

Przyspieszenie ziemskie skrócimy stronami przy najbliższej okazji. Zajmijmy się teraz problemem mieszaniny. Pytanie jest o stosunek wagowy wymieszania gliceryny z alkoholem. Oczywiście nazwijmy go " x " i jest on równy

stosunek wagowy gliceryny do alkoholu

Przy pomocy nieznanych zmiennych, Vg i Va użytych w (2) możemy wyrazić gęstość mieszaniny zawartej w lewym ramieniu jako

gęstość mieszaniny

Przystępujemy do przekształceń i oznaczamy jako α iloraz

iloraz objętości gliceryny i alkoholu

Wtedy wzór (2) możemy zapisać jako

stosunek wagowy wyrażony przez α

We wzorze (3) dzielimy licznik i mianownik przez Va i otrzymujemy

gęstość mieszaniny wyrażona za pomocą α

Ze wzoru (1) obliczamy, że ρL jest równe

gęstość mieszaniny obliczona ze wzoru (1)

Przyrównujemy do siebie wzory (6) oraz (7)

przyrównanie do siebie wzorów (6) i (7)

a następnie wyliczamy ile jest α prowadząc kolejne przekształcenia

przekształcenia wzoru (8)

grupując wyrazy z α z odpowiednimi znakami po jednej stronie równości, a pozostałe podobnie po drugiej

przekształcenie wzoru (10)

W końcu α jest równe

ostateczny wzór na α

Ostatecznie wstawiamy wzór (11) do wzoru (5), mnożymy dla elegancji licznik i mianownik przez -1 i otrzymujemy ostateczny wynik

ostateczny wzór na x