Jeśli jesteś właścicielem tej strony, możesz wyłączyć reklamę poniżej zmieniając pakiet na PRO lub VIP w panelu naszego hostingu już od 4zł!
Strony WWWSerwery VPSDomenyHostingDarmowy Hosting CBA.pl

W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 10

zadanie nr 2.26, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki", WSiP, Warszawa 1976

Wyprowadzić wzór na przyspieszenia ciał i napięcia wszystkich nici w układzie pokazanym na rysunku 2.7. Opory i masy bloków są do pominięcia.

Rozwiązanie

Jest to kolejny typ zadań, z którymi jako uczeń miałem problemy. Wynikało to z faktu, że nie wyjaśniono mi ról i właściwości jakie spełniają nici, za pomocą których ciała w tego typu układzie oddziaływują ze sobą.

Mimo, że zadanie to umieszczono w dziale "Druga zasada dynamiki", to nie da się go rozwiązać bez trzeciej zasady dynamiki. A zatem mamy do czynienia z sytuacją jak na rysunku nr 1.

ciała na równi złożonej

Więc na samym początku wyjaśnijmy ogólnie role sznurków. Są one następujące:

  1. - sznurki działają tylko na sąsiadujące ciała i nie mają wpływu na inne,
  2. - sznurki są nierozciągliwe, nic nie ważą i dlatego połączone ciała poruszają się z tym samym przyspieszeniem a,
  3. - z uwagi na III zasadę dynamiki poprzez sznurek na sąsiadujące ciała działają siły o identycznych wartościach i przeciwnych zwrotach.

Aby rysunek był bardziej czytelny pominąłem siłę ciężkości działającą na drugi klocek oraz siły reakcji podstawy działające na wszystkie klocki, gdyż w tym zadaniu nie mają one wpływu na rozważaną sytuację fizyczną.

W zadaniu nie ma znaczenia, czy wypadkowy ruch jest w lewo, czy w prawo. Ale jakiś trzeba wybrać, aby prawidłowo wypisać równania ruchu. Załóżmy, że jest w lewo. Wtedy

  1. - ciała o masie m1 i m3 poruszają się po równiach pochyłych (nieruchomych), a więc na ruch tych ciał mają wpływ tylko składowe styczne odpowiednich sił ciężkości,
  2. - wrysowane na rysunku siły F2 i F4 jako, że działają między innymi parami ciał (o innych proporcjach masy, jak i jej bewzględnej wartości) mają na ogół inne wartości, stąd są oznaczone innymi symbolami.

Możemy już w tej chwili wypisać układ równań wyrażający II zasadę dynamiki dla każdego z ciał.

Dla ciała pierwszego na jego ruch wpływają siły następująco (z uwagi na założony ruch w lewo) :

  1. - siła F1s powoduje jego ruch w dół,
  2. - siła F2 hamuje ten ruch.

Dlatego jego wypadkowe przyspieszenie wynika z poniższego równania

m1a = F1s - F2 ,

m1a = m1gsinα - F2 . (1)

Dla drugiego ciała mamy podobnie

m2a = F2 - F4 . (2)

Oraz dla trzeciego

m3a = F4 - F3s ,

m3a = F4 - m3gsinβ . (3)

Teraz już pozostały przekształcenia. Aby obliczyć a ( lepiej na początek to policzyć, bo jest to wielkość identyczna dla wszystkich ciał ) trzeba wyeliminować z równań F2 i F4 . Z uwagi na budowę równań użyjmy równań (1) i (3) jako równań na F2 i F4 , a z (2) obliczmy a.

Podstawiając otrzymane z (1) i (3) wyrażenia

F2 = m1gsinα - m1a , (4)

F4 = m3a + m3gsinβ , (5)

do (2) mamy

m2a = m1gsinα - m1a - m3a - m3gsinβ.

Przenosząc ( - m1a ) i ( - m3a ) ze zmienionym znakiem na lewą stronę, wyłączając a przed nawias oraz to samo robiąc z g oraz dzieląc stronami równanie przez sumę m1 + m2 + m3 otrzymujemy wyrażenie na a

równanie na a

Teraz nie pozostaje już nic innego jak wstawić otrzymany wynik do wzorów na F2 i F4. Na przykład dla F2, wzór (4), mamy

równanie na F2

Aby to uprościć, pierwszy wyraz musi mieć mianownik m1 + m2 + m3 , tak jak drugi. Stąd

równanie na F2

Skracając wyrazy z m1 · m1 oraz pamiętając, żeby zmienić znak przed m3sinβ, a także wyłączając m1g przed ułamek otrzymujemy

równanie na F2

Postępując podobnie dla F4, wzór (5), otrzymujemy poniższy ciąg równań.

równanie na F4

równanie na F4

równanie na a

Otrzymane siły F2 i F4, wzory (9) i (12), to właśnie napięcia nici w tym układzie ciał.

Na koniec uwaga - akurat w tym zadaniu (jak i też w niektórych innych) w odpowiedzi na końcu zbioru są błędy drukarskie! Przynajmniej w wydaniu z 1976 roku.